Каким знаком обозначается плоскость в геометрии

Конфигурация (геометрия) — Википедия

каким знаком обозначается плоскость в геометрии

Обозначения и символика из курса начертательной геометрии. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком, который ставится над углом: Для плоскостей проекций приняты обозначения: π1 и π2, где π1. Отрезок, концы которого приходятся на точки A и B, обозначается как в точку A. Если двигаться надо в положительном направлении, то и знак от письменного стола и расположить в пространстве каким угодно образом. В проективной геометрии конфигурация на плоскости состоит из конечного множества Конфигурация на плоскости обозначается как (pγ ℓπ), где p — число точек, ℓ — число прямых, γ — число . Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации Wikimedia Foundation, Inc.

Прямые также можно обозначать строчными буквами. Помимо точек A и B на прямой n имеется огромное число других точек, каждую из которых можно представить как пересечение с еще какой-то прямой. Через одну и ту же точку можно провести много разных прямых. Расстояние между точками Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.

Символьные обозначения | Начертательная геометрия - alplanatme.ga

Эти ограничивающие точки также принадлежат отрезку и называются его концами. Длины отрезков, нарисованных на листе бумаги, удобнее всего измерять в сантиметрах.

каким знаком обозначается плоскость в геометрии

Если концы отрезка приходятся на точки A и B, то его длина обозначается как AB. Под расстоянием между двумя точками понимается длина соединяющего их отрезка. Положение точки на прямой Пусть нам дана некоторая прямая.

Обычно за положительное принимается направление слева направо или снизу вверх, но это необязательно. Отметим положительное направление стрелочкой, как показано на рисунке: Теперь для любой точки, расположенной на прямой, мы можем определить ее положение. Положение точки A задается величиной, которая может быть отрицательной, равной нулю или положительной.

Если двигаться надо в положительном направлении, то и знак положительный.

Обозначения и символика

Если в отрицательном, то и знак отрицательный. Иррациональные и действительные вещественные числа Когда мы имеем дело с реальным чертежом и определяем положение реальной точки на реальной проямой с помощью школьной линейки, у нас получается значение, округленное с точностью до одного миллиметра. Иначе говоря, результатом оказывается величина, взятая из следующего ряда: Иное дело, когда мы манипулируем в воображении идеальными математическими объектами.

Во-первых, в этом случае запросто можно отбрасывать единицы измерения и оперировать исключительно безразмерными величинами. Тогда мы приходим к геометрической конструкции, с которой мы познакомились, когда проходили рациональные числа, и которую мы назвали числовой прямой: Во-вторых, мы вполне можем себе представить, что координата точки задается какой-нибудь периодической десятичной дробью, вроде 0, Подобные воображаемые числа, представимые в виде бесконечных непериодических десятичных дробей, называются иррациональными.

Плоскость — Википедия

Иррациональные числа вместе с уже знакомыми нам рациональными числами образуют так называемые действительные числа. Любое мыслимое положение точки на прямой может быть выражено действительным числом.

каким знаком обозначается плоскость в геометрии

Смещения можно складывать между собой, а также вычитать друг из друга. По логике вещей, тут следовало бы уточнить, как надлежит складывать и вычитать иррациональные числа, поскольку смещение вполне может оказаться иррациональным.

Разумеется, математики позаботились о том, чтобы выработать соответствующие формальные процедуры, но на практике мы этим заниматься не будем, так как для решения практических задач всегда достаточно приближенных вычислений с округленными величинами. Оно фактически представляет собой смещение, взятое по абсолютной величине. Воображаемая математическая плоскость отличается от листа бумаги тем, что она имеет нулевую толщину и неограниченную поверхность, которая простирается в разные стороны до бесконечности.

Кроме того, в отличие от листа бумаги, математическая плоскость является асолютно жесткой: Для более глубокого изучения материала можете обратиться к статье перпендикулярность прямой и плоскости.

каким знаком обозначается плоскость в геометрии

Особую значимость при решении задач, связанных с плоскостью, имеет так называемый нормальный вектор плоскости. Нормальным вектором плоскости является любой ненулевой вектор, лежащий на прямой, перпендикулярной этой плоскости. В-третьих, прямая может быть параллельна плоскости, то есть, не иметь в ней общих точек.

Например, если прямая а параллельна плоскостито можно записать. Рекомендуем подробнее изучить этот случай, обратившись к статье параллельность прямой и плоскости. Следует сказать, что прямая, лежащая в плоскости, делит эту плоскость на две полуплоскости.

Лекция 2. Точка

Прямая в этом случае называется границей полуплоскостей. Любые две точки одной полуплоскости лежат по одну сторону от прямой, а две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от граничной прямой.

Две плоскости в пространстве могут совпадать.

Принятые обозначения и символы в начертательной геометрии

В этом случае они имеют, по крайней мере, три общие точки. Две плоскости в пространстве могут пересекаться. Пересечением двух плоскостей является прямая линия, что устанавливается аксиомой: В этом случае возникает понятие угла между пересекающимися плоскостями. Отдельный интерес представляет случай, когда угол между плоскостями равен девяноста градусам. Такие плоскости называют перпендикулярными.

каким знаком обозначается плоскость в геометрии

О них мы поговорили в статье перпендикулярность плоскостей. Наконец, две плоскости в пространстве могут быть параллельными, то есть, не иметь общих точек. Рекомендуем ознакомиться со статьей параллельность плоскостейчтобы получить полное представление об этом варианте взаимного расположения плоскостей. Также интересны случаи, когда несколько плоскостей пересекаются по одной прямой и несколько плоскостей пересекаются в одной точке.

О таком взаимном расположении плоскостей смотрите статьи пучок плоскостей и связка плоскостей. Сейчас мы перечислим основные способы задания конкретной плоскости в пространстве. Во-первых, плоскость можно задать, зафиксировав три не лежащие на одной прямой точки пространства. Этот способ основан на аксиоме: Если в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат и задана плоскость с помощью указания координат трех ее различных точек, не лежащих на одной прямой, то мы можем написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

Два следующих способа задания плоскости являются следствием из предыдущего. Они основаны на следствиях из аксиомы о плоскости, проходящей через три точки: Четвертый способ задания плоскости в пространстве основан на определении параллельных прямых. Напомним, что две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Таким образом, указав две параллельные прямые в пространстве, мы определим единственную плоскость, в которой эти прямые лежат.

Если в трехмерном пространстве относительно прямоугольной системы координат задана плоскость указанным способом, то мы можем составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые. Признак параллельности двух плоскостей дает нам еще один способ задания плоскости. Вспомним формулировку этого признака: Следовательно, мы можем задать конкретную плоскость, если укажем точку, через которую она проходит и плоскость, которой она параллельна.

Рекомендуем ознакомиться также со статьей уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости. В курсе средней школы на уроках геометрии доказывается следующая теорема: Таким образом, мы можем задать плоскость, если укажем точку, через которую она проходит, и прямую, перпендикулярную к. Если в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат и задана плоскость указанным способом, то можно составить уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой.